主催：九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
本ウィンタースクールは以下の補助金の支援を受けて開催されます．

・科学研究費補助金 基盤研究(B)(23340037)「離散可積分系と離散微分幾何による応用解析」（研究代表者：梶原健司）

・文部科学省特別経費「大学院数学教育のインターナショナルスタンダード - 国際社会がもとめる大学院レヴェル数学教育の構築と展開 -」

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• 講演者・講演内容・プログラム
• 宿泊と交通
• 組織委員会
• 問い合わせ先

趣旨

離散微分幾何は可視化や，離散的な幾何学的オブジェクトの変形を統制する新しい数学的枠組みとして研究が進められており， 産業技術と数理を結びうる分野の一つとして期待されています．離散微分幾何では幾何学的オブジェクトの整合性を保証する上で， 離散可積分系の理論を基礎にして理論が構築されています．本ウィンタースクールでは， 両分野の専門家を集めて新修士1年生レベルを念頭に置いた入門講義を行います．多くの皆様の参加をお待ちしています．

本チュートリアルは幾何学コミュニティと可積分系の理論のコミュニティのコラボレーションとして， 2010年2月と2012年2月にも開催され， 好評を博しました．前回と同様，講義は内容を精選し，学生の皆さんに「わかってもらう」ことにこだわってやっていただきます． 今回は，前回と比較して若干の内容の入れ替えがありますが，基本的に同じ内容となっています． 現在学部4年生の方（来年度大学院進学予定者）を始め，学部生・大学院生の参加を大いに歓迎致します． 多くの皆さんの参加をお待ちしております．

講演者・講演内容・プログラム

講演概要（タイトルからスライドへのリンクが張られているものがあります）

• 井ノ口 順一「可積分幾何入門」
  曲面の離散微分幾何(差分幾何)を考えるためには， 曲面のもつ積分可能系としての構造に着目する必要がある． この講義では，ガウス曲率一定曲面・平均曲率一定曲面を題材に， 曲面の積分可能系としての取扱いを解説する.
• 中屋敷 厚「可積分系のテータ関数解」
  可積分系には，有理関数で記述される解（有理解），指数関数で記述される解（ソリトン解）の他にリーマン面のテータ関数で記述される解があります． この講義ではリーマン面と 多変数のテータ関数について簡単に説明した後，KP方程式，KdV方程式を例にしてテータ関数解の作り方を解説する．
• 太田 泰広「可積分系の厳密解とGram行列式」
  様々な可積分系の解は，行列式を用いて簡潔に書くことができる． 解の行列式表示には，Wronski行列式によるものとGram行列式によるものの二種類（およびそれらの離散アナログ）が知られている． ここでは，Gram行列式を用いた計算の技法を紹介し，可積分系の解を与えるのにGram行列式がどのように活用されるのかを解説する．
• 筧 三郎「離散可積分系入門」
  １つの微分方程式に対応する差分方程式は無数にありうるが， 「可積分系」とよばれる微分方程式系においては，元の微分方程式の 解の性質を保つような差分方程式を作ることができる． 本講演では，戸田格子方程式を中心に，基本的な考え方を紹介する．
• 梶原 健司「可積分系入門」
  可積分系の理論は可積分幾何や離散微分幾何の本質的な部分を支える骨組みである． 可積分系の「解ける」という性質に注目し，そのメカニズムを体現するτ函数，双線形方程式や補助線形問題などの本質的な構造について， 「戸田格子」を例にして入門講義を行う．
• 松浦 望「曲線の離散微分幾何」
  平面曲線が伸び縮みせずに連続的に変形していく様子を考えます． そのような変形（等周変形）の仕方はたくさんありますが， とくに曲率の値がソリトン方程式にしたがって変化するような特別な場合が存在します． 平面曲線は曲率で決まってしまうので，このソリトン方程式が曲線の等周変形を統制していることになります． 講演では、離散ソリトン方程式によって統制されるような離散平面曲線の離散的等周変形について詳しくお話します．
• 小林 真平「離散可積分曲面論入門」
  曲面の差分の方法はさまざま存在する．ここでは，曲面の積分可能系の構造に着目した差分の方法を紹介する． また差分化された曲面(離散曲面)の基本的な幾何学的性質についても解説する．

プログラム

参加方法

宿泊と交通

1. 西鉄バス「九大伊都キャンパス（工学部前）行き」(都市高速経由): 天神より600円・50分程度
2. 地下鉄・JR筑肥線（姪浜乗り換え・直通電車あり）で「九大学研都市」→昭和バス「九大工学部前行き」 天神より710円・35-45分程度(昭和バスはかなり頻繁に出ています)

組織委員会

問い合わせ先