平成２７年度数学IIC（前期：工学部・物質科学工学科）講義予定

• 講義ノートはその回の講義が終了後にuploadします．ダウンロードには講義中に指示したパスワードが必要です．
• 注意： 提出したレポートは次週に返却しま す．その際に必ず持ち帰って，成績が確定するまで保管してください．
  保管していないと，レポートの評価で何かトラブルがあったときに不利益を被るかも知れません．
• 返却済のレポート課題の解答例をダウンロードできるようにします．ただし， 本来自分のためのメモのつもりで作ったものですから，タイプミスなどが含まれている可能性があります． 全面的に信用せず，必ず自分で計算をしてください．(2015-4-16)

• スケジュール・評価基準・注意点など (pdfファイル)
• 演習問題の訂正：第２回 1.(3) 誤： \( \cos y~dx - x\,\fbox{\(\sin x\)}~dy=0\)   正：\(\cos y~dx - x\,\fbox{\(\sin y\)}~dy=0\)
  単純なタイプミスです．申し訳ありませんでした．わざわざ夜，研究室にまで来て指摘してくれた受講生の方，本当にありがとうございます．もしこれを見たら，適当な手段で受講生の皆さんに伝えて下さい．

• 8/3〜8/13の間，東京→北京に出張していたため期末試験の採点が遅れてしまいました．8/14（金）〜16（日）にかけて採点を行い，全て終了しました．8/17（月）〜21（金）と8/24（月）〜8/27（木）の午後（13:00〜18:00頃）に，希望者に期末試験の答案を返却します．場所は私の研究室（数理棟5階612号室）の前です．また，評価の結果は研究室のドアに掲示しておきます．(2015-08-17)
• なお，言うまでもありませんが，成績は個人情報の最たるものですから，写真を撮ってSNSなどに送信することはやめてください．(2015-08-17)

ティーチングアシスタントからの感想・助言

• 全体的な注意とお願い：
• 一枚目の紙の上部にクラス，名前，レポート番号（第何回か）の記入を忘れずにお願いします．
• レポートはA4サイズの紙を使用し，上部をホッチキスなどで留めてください．
• 数学を学ぶときは，定義から丁寧に計算を追い，時間を十分かけて学ぶことを心がけて下さい．雰囲気や何となく適当にですましてしまうと，数学を正しく使えるようには決してなりません．一夜漬けは，このレベルの数学ではまず通用しません．
• 第1回：
• なぐり書きのように書かれていて，読むのに苦慮するレポートがいくつかあります．レポートは技術文書だと考えてください．そして，読み手があなたの書いた文書を読む義務は通常の場合はなく（この講義では私もTAの方も読む「義務」がありますが），汚くて読みたくなければせっかく書いたものも読まれません．科学・技術の世界ではある意味で書かれたものが全てで，それのみで判断され，その結果は全て自分に帰ってきます．式があっても日本語の文書になっていなければいけないですし，相手に正確に伝わるように書かなければ意味がありません．きれいに，丁寧に書くように心がけて下さい．
• 書かれている内容は可能な限りself-containedで，読み手が検証可能でなければ技術文書として意味がありません．それができるように十分な材料を書いて下さい．
• 例えば \(\log|y|=Ce^x\) (Cは任意定数)という式から \(y = \pm Ce^x\)としてしまう人が多いです．絶対値を外すときに注意するようには言いましたが，\(\pm\)は大抵の場合，任意定数の任意性に吸収できます．何も考えずに符号を取ってしまうのは非常に危険ですが（だから講義で注意しました），符号を取れるのにそのままにしておくのは不適切です．
• 危惧していたように，\(\frac{dy}{dx}\)を dy ÷ dx と考えて dx や dy を極めて自由に扱った挙げ句に，配慮が足りずに間違ってしまうケースが散見されます．正しい感覚を得るまでは（微分形式の理論などを学んだり微積分の十分な経験を積んだりするまでは）学んだ範囲の使用に止め，通常は分数だと見なさずに計算する方が安全です．

中間試験採点の感想

• 全体で受験者は196名（再履修生を含む），平均点は60.5点，標準偏差は20.4点です．
• 双曲線函数の定義を正しく理解していない人が目につきました．sinhとcoshを混同したり，指数にiをつけてみたり，いろいろな誤りがあります． 定義を間違えていればどうしようもないので， 大学1年で学んだ微分積分の教科書などを見るなりして，今一度はっきり理解しておきましょう．
• 全体的に基本的な計算力，例えば不定積分を計算する力が少し弱いように思います．\(\int \frac{1}{1+x}~dx = \log |x| +C \) としてみたり，いろいろなタイプの誤りがあるのは上と同じです．また，\(\int x^3e^{\frac{x^2}{2}}dx\)や\(\int ye^{y}dy\)といった，部分積分を用いる不定積分を正しく計算できている受講生が少ないのは，少し残念に思いました．
• \(y'' + 4y = \sin 2x\)で右辺を0とした斉次方程式の一般解を求める際，特性方程式を\(\lambda^2 + 4\lambda = 0\)としてしまう人が多いです．特性方程式の背景を理解せずに棒暗記していませんか？もう一度解法の原理を理解しておきましょう．また，\(\lambda^2 + 4 = 0\)を正しく解けない人が目立つのは少しどうかなあと思います．\(\lambda = \pm\sqrt{2} i\)や\(\lambda=\pm 2\)としてしまったり．普段から数式を扱っている（つまり数学を勉強している）時間が少ないのではないかとも思われました．

期末試験採点の感想

• 全体で受験者は195名（再履修生を含む），平均点は63.1点，標準偏差は22.0点です．ただ，クラスによって大きな差が出てしまいました．詳しくは成績の掲示を参照してください．
• 全体的に，到達度にばらつきがかなりありますが，きちんと理解している人も多かったように思われます．以下，採点中に目立った誤りを列挙します
• [1](1)で，三角函数の積和公式や積分を正しく計算できていないものが目立ちました．
• 問題[2]のラプラス方程式の境界値問題は，講義でやった例と境界値の設定の仕方を変えてあり，xとyを入れ替えています．ですので，講義でやって見せた計算と全く同じように計算してしまうと境界条件にフィットした解が作れません．試験中に何度も注意しましたが，やはり多くの人がここで引っかかってしまい，正答に至っていないのは少々残念でした．
• 問の要求に応えていない答案が目立ちました．例えば[1](3)は\([0,\pi]\)区間での展開を求めているのに\([0,L]\)のままにしたり，正弦級数展開（問題に下線を引いて強調してあるのに）を実行せず通常のフーリエ級数展開をしたり，などです．
• [1](2)や[3](1)のように「公式を導出せよ」という問題に対して，公式だけを書いてある答案は問題の要求に応えていないとみなし，高い得点を与えていません．